Bài 2: Cho phương trình x2-2mx+2m-2=0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m=1
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1,x2. Tìm m để x12 +x22 =12
Cho phương trình x 2 + 2 m − 1 x + 1 − 2 m = 0 (với m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 .
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
Cho phương trình x2 + 2mx – 1 = 0 ( m là tham số ) (2)
a/ Chứng minh phương trình(2) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên, tìm m để x12 + x22 – x1x2 = 7
a: a=1; b=2m; c=-1
Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)
=>\(\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)
=>4m^2=7-3=4
=>m^2=1
=>m=1 hoặc m=-1
Cho phương trình x2 - 2mx - 2 = 0 (1), (m là tham số). Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1,x2. Với các giá trị nào của tham số m thì x12 + x22 = 12.
\(ac=-2< 0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm (trái dấu)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=12\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4=12\)
\(\Rightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)
Cho phương trình x2 - 2mx - 2 = 0 (1), (m là tham số). Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1,x2. Với các giá trị nào của tham số m thì x12 + x22 = 12.
a*c<0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
x1^2+x2^2=12
=>(x1+x2)^2-2x1x2=12
=>(2m)^2-2*(-2)=12
=>4m^2+4=12
=>m^2+1=3
=>m^2=2
=>\(m=\pm\sqrt{2}\)
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
Lời giải:
a)
Ta có: $\Delta'=m^2-(2m-2)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
b)
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2m\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Để $x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-5x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (-2m)^2-5(2m-2)=4$
$\Leftrightarrow 4m^2-10m+6=0$
$\Leftrightarrow 2m^2-5m+3=0$
$\Leftrightarrow (m-1)(2m-3)=0$
$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{3}{2}$ (đều thỏa mãn)
Cho phương trình x 2 – (m + 1)x + m = 0 (với m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệmthỏa: x12+x22=(x1 − 1) (x2 − 1) + 2
Cho phương trình x 2 – (m + 1)x + m = 0 (với m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệmthỏa: x12+x22=(x1 − 1) (x2 − 1) + 2
giúp mik bài này đi mình đang cần gấp ạ
Cho phương trình x2+ mx- m- 1=0 (1) (với m là tham số)
a) giải phương trình khi m=1
b) cm rằng pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) tìm giá trị của m biết pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22=5